Aula 12 (9º Ano): Funções

Conceito

Uma função é uma relação entre duas variáveis x e y tal que o conjunto de valores para x é determinado, e a cada valor x está associado um e somente um valor para y.

*A relação é expressa por y = f(x).
*O conjunto de valores de x é dito domínio da função.
*As variáveis x e y são ditas, respectivamente, independente e dependente.

Exemplo 1

Suponhamos que o preço do litro de gasolina seja R$ 2,50, dessa forma, podemos determinar a seguinte função y = 2,5 * x, que determina o preço a pagar y em decorrência da quantidade de litros abastecidos x. A partir dessa função construa uma tabela com os parâmetros: x (litros), y = 2,5.x e y (Reais)

Exemplo 2

Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.

Exemplo 3

O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário.

Exemplo 4

Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine:

a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças;

b) Calcule o custo de produção de 400 peças.

Exemplo 5

Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido.

a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido.

b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos?

c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu 1000 reais?

Construção de gráficos de funções

De que dados necessitamos e como devemos proceder para construir o gráfico de uma função?

1º) Construir uma tabela com valores de x escolhidos  e seus respectivos correspondentes y

2º) A cada par ordenado (x, y) da tabela, associar um ponto do plano determinado pelos eixos x e y

3º) Marcar um número suficiente de pontos até que seja possível esboçar o gráfico da função.

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Aula07: Construção de Gráfico de Função do 1º Grau (9º Ano)

Construa o gráfico das funções:

a) f(x) = x + 2

b) f(x) = 2x - 1

c) f(x) = - 2x + 3

d) f(x) = - 3x - 4

Zeros de uma Função

Entre os valores que x pode assumir, é chamado de zero da função todo valor de x quando existir, para o qual y = 0.

Exemplos

a) y = x + 1 (- 1 é o zero da função)

b) y = -2x + 8 (4 é o zero da função)

c) y = - x + 4 (4 é o zero da função)

Tipos de funções

1) Função Afim

Chamamos de função afim toda função cuja lei de formação pode ser indicada por y = ax + b, com a e b reais.

Exemplos:

a) y = -x + a

b) y = 4x

c) y = -2

Gráfico de uma função afim

O gráfico de uma função afim, para todo x real, é sempre uma reta não perpendicular ao eixo x.

Construa o gráfico das funções

a) y = 3x

b) y = -3x + 4

Casos particulares de função afim

1.1) Função Linear: y = ax

O gráfico de uma função linear dada por y = ax, com a <> 0, é uma reta que passa pela origem (0, 0)

 a) y = 3x

b) y = -2/3x

c) y = x/4

1.2) Função Identidade: y = x

A função linear que faz corresponder a cada x um y tal que y = x é chamada de função identidade.

O gráfico da função identidade é a bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º)

Acesse os links abaixo para complementar esta aula

Aula 06: Função do 1º Grau - Conceitos Iniciais (9º Ano)

Aula07: Construção de Gráfico de Função do 1º Grau (9º Ano)

Função quadrática

Cama-se função quadrática toda função cuja lei de formação pode ser indicada por y = ax2 + bx + c, com a, b e c reais e a <>0.